MATEMÁTICAS (Hasta 1600)

                             MATEMÁTICAS (Hasta 1600)

CONTEXTO SOCIO-CULTURAL

La matemática en el Islam medieval también conocida como matemática árabeo matemática musulmana se enriqueció en forma creciente a medida que los musulmanes conquistaron nuevos territorios. Con rapidez inusitada, el imperio islámico se expandió en todo el territorio que se asienta por las orillas del mmediterráneo, desde persia (Irán) hasta los Pirineos.

Los hindúes fueron los pioneros en utilizar cantidades negativas para representar deudas, ya que en aquellos tiempos notaban la necesidad de representar sus deudas, de tal forma que lo hicieron con el signo (-). Ejemplo: Para entender mejor la palabra deuda viene de lo que debemos, por decirlo así lo que nos falta y debemos sacar de nuestro bolsillo, pues los hindues lo representaron con el signo (-).

PRECURSORES Y APORTES.

*El Suria-sidhanta, introdujolas funciones trigonometricas  deseno,  coseno  y arcoseno.

* Brahmagupta identificó el teorema de Brahmagupta.

* Jalaiuda, sobre la obra de Pingala incluía un estudio de la sucesión de Fibonacci y del triángulo de Pascal y describía la formación de una matriz.

* Bhaskara II estudió diversas áreas de las matemáticas. Sus trabajos se aproximan a la moderna concepción  de  infinitesimal,  derivación,  coeficiente diferencial y diferenciación. También estableció el teorema de Rolle (un caso especial del teorema del valor medio), estudió la ecuación de Pell e investigó la derivada de la función seno. 

* Mádhava, fundador de la Escuela de Kerala, encontró la llamada serie de Madhava-Leibniz y, utilizando 21 términos, computó el valor del número π a 3,14159265359.  Mádhava también encontró la serie de Madhava-Gregory para el arcotangente, la serie de potencias Madhava-Newton para determinar el seno y el coseno así como las aproximaciones de Taylor para las funciones seno y coseno.

* Al-Juarismi a menudo es apodado "el padre del álgebra", escribió varios libros importantes sobre los números arábigos y sobre los métodos de resolución de ecuaciones. Su libro Sobre los cálculos con números arábigos, escrito alrededor del año 825, junto con el trabajo de Al-Kindi, fueron instrumentos para dar a conocer las matemáticas árabes y los números arábigos en Occidente. También introdujo el método fundamental de "reducción" y "balance", refiriéndose a la colocación de los términos restados al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos iguales que se encuentran en lados opuestos de una ecuación. Esta operación fue descrita originariamente por Al-Jarismi como al-jabr.  Su álgebra no solo consistía "en una serie de problemas sin resolver, sino en una exposición que comienza con las condiciones primitivas que se deben dar en todos los prototipos de ecuaciones posibles mediante una serie de combinaciones, a partir de este momento serán objeto de estudio."

 *Al-Karaji, La primera demostración por inducción matemática de la que se tiene constancia aparece en un libro escrito por Al-Karaji en el 1000 d.C., en el que demuestra el teorema del binomio, el triángulo de Pascal, y la suma de cubos integrales.

Ibn al-Haytham, fue el primer matemático en deducir la fórmula de la suma de las ecuaciones cuárticas, usando un método que puede generalizarse para determinar la fórmula general de la suma de cualquier potencia entera. Desarrolló una integración para calcular el volumen de un paraboloide y fue capaz de generalizar sus resultados para las integrales de polinomios de más de cuarto grado.

*René Descartes: (1596-1650). Matemático francés, que escribió una obra sobre la teoría de las ecuaciones, en la cual se incluía, la regla de los signos, para saber el número de raíces positivas y negativas de una ecuación. Invento una de las ramas de las matemáticas, la geometría analítica.

AVANCES

Los avances en matemática india posteriores a los Sulba Sutras son los Siddhantas, tratados astronómicos de los siglos IV y V d.C. (período Gupta) que muestran una fuerte influencia helénica. Son significativos en cuanto a que contienen la primera instancia de relaciones trigonométricas basadas en una semi-cuerda, como en trigonometría moderna, en lugar de una cuerda completa, como en la trigonometría ptolemaica. Con una serie de alteraciones y errores de traducción de por medio, las palabras "seno" y "coseno" derivan del sánscrito "jiya" y "kojiya".

Integrantes:

Coll, Joselis

Marcano, Jorge

Ramos, Moises