LA MATEMÁTICA EN EL CONTEXTO SOCIO-CULTURAL ENTRE LOS AÑOS 1600-1700

Universidad Pedagógica Experimental Libertador

Instituto de Mejoramiento Profesional del Magisterio

Extensión Nueva Esparta

Asignatura: Educación de la Matemática

LA MATEMÁTICA EN EL CONTEXTO SOCIO-CULTURAL ENTRE LOS AÑOS 1600-1700

Realizado por:

Leonard Bolívar  C. I.: 17.847.116

Zuleika Díaz C. I.:

Edwin Oliveros C. I.:

Guatamare, mayo de 2016.

René Descartes (1596/03/31 - 1650/02/11) Filósofo, científico y matemático francés 

Nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye-en-Touraine (actualmente La Haye-Descartes), (Francia) en el seno de una familia de funcionarios.

Hijo de un consejero del Parlement de Bretaña. Su madre murió un mes después de su nacimiento, de la que heredó una fortuna que le permitió vivir con independencia económica. Con ocho años entró en la escuela jesuita de La Flèche en Anjou, donde permanecería hasta los dieciséis años. Junto a los típicos estudios clásicos Descartes estudió matemáticas y escolasticismo con el propósito de orientar la razón humana para comprender la doctrina cristiana. Estuvo influenciado por el Catolicismo.

Al finalizar sus estudios en la escuela, se matriculó en Derecho en la Universidad de Poitiers, obteniendo la licenciatura en 1616. Sin embargo, nunca ejerció la profesión jurídica; en 1618 entró al servicio del príncipe Mauricio I de Nassau-Orange con la intención de seguir la carrera militar.

Descartes sirvió en otros ejércitos pero su interés se centró siempre en los problemas de las matemáticas y la filosofía, a los que dedicó el resto de su vida. Se trasladó a Italia, donde permaneció de 1623 a 1624 y marchó a Francia, donde residiría entre 1624 y 1628. En este periodo, se dedicó plenamente a la filosofía y a realizar experimentos de óptica.

En 1628, tras vender sus propiedades en Francia, partió a Holanda, donde vivió en diferentes ciudades, Amsterdam, Deventer, Utrecht y Leiden. Fue por entonces cuando escribió Ensayos filosóficos, que fue publicada en 1637. Ésta está compuesta de cuatro partes: un ensayo sobregeometría, otro sobre óptica, un tercero sobre meteoros y el último, el Discurso del método, que describía sus especulaciones filosóficas.

A éste le siguieron, entre otros ensayos, Meditaciones metafísicas (1641; revisado 1642) y Los principios de la filosofía, (1644). El último volumen fue dedicado a la princesa Elizabeth Stuart de Bohemia, que vivió en los Países Bajos y con la que mantenía una gran amistad.

Trató de aplicar a la filosofía los procedimientos racionales inductivos de la ciencia, y en concreto de las matemáticas. Antes de configurar su método, la filosofía había estado dominada por el método escolástico, que se basaba por completo en comparar y contrastar las opiniones de autoridades reconocidas. Rechazando este sistema, Descartes estableció: "En nuestra búsqueda del camino directo a la verdad, no deberíamos ocuparnos de objetos de los que no podamos lograr una certidumbre similar a las de las demostraciones de la aritmética y la geometría. Por este motivo dudó de todo hasta haber establecido las razones para creerla. Partió de la Primera verdad oCogito, ergo sum, "Pienso, luego existo". A partir del principio de que la clara consciencia del pensamiento prueba su propia existencia, mantuvo la existencia de Dios. Dios, según la filosofía de Descartes, creó dos clases de sustancias que constituyen el todo de la realidad. Una clase era la sustancia pensante, o inteligencia, y la otra la sustancia extensa, o física.

Su filosofía, también llamada cartesianismo, le llevó a elaborar explicaciones complejas y erróneas de diversos fenómenos físicos. Se aproximó a la teoría de Copérnico sobre el Universo, con su idea de un sistema de planetas giratorios moviéndose alrededor del Sol, renunció a esta teoría cuando fue considerada herética por la Iglesia católica. En su lugar ideó una doctrina de los vórtices o torbellinos de materia etérea, en la que el espacio estaba pleno de materia, en diversos estados, girando sobre el Sol.

Su contribución más importante a las matemáticas fue la sistematización de la geometría analítica. Fue el primero que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen, y contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones.

Descartes fue el responsable de la utilización de las últimas letras del alfabeto para designar las cantidades desconocidas y las primeras letras para las conocidas. También inventó el método delos exponentes (como en x2) para indicar las potencias de los números. Además, formuló la regla, conocida como la ley cartesiana de los signos, para descifrar el número de raíces negativas y positivas de cualquier ecuación algebraica.

En 1649 Descartes fue invitado a la corte de Cristina de Suecia en Estocolmo para dar a la reina clases de filosofía. Todo parecía irle bien si Cristina no hubiera insistido en hacer que le enseñara filosofía a partir de las cinco de la mañana en un aposento grande y frío. Descartes era demasiado bien educado para quejarse de esta desagradable circunstancia, aunque siempre odiaba el frío y rara vez se levantaba antes del mediodía. Después de tres meses de estas espantosas clases antes del amanecer, enfermó de gravedad y murió el 11 de febrero de 1650 de una enfermedad respiratoria, que probablemente fue pulmonía. Diecisiete años más tarde, su cadáver volvió a París, donde fue sepultado. 

Obras

-        1628 Reglas para la dirección del espíritu

-        1630 El mundo o tratado de la luz 

-        1637 Discurso del método 

-        1641 Meditaciones metafísicas

-        1642 La búsqueda de la verdad mediante la razón natural

-        1644 Principios de filosofía

-        1649 Las pasiones del alma

Christian Huygens

Varios sitios se destacan en la historia de la ciencia por ser cuna de grandes pensadores. Durante el siglo XVII, la república revolucionaria holandesa se caracterizó por tener grandes pensadores, filósofos y hombres de ciencia, como Anton Van Leeuwnhoek, Baruch Spinoza o como Christian Huygens, uno de los grandes científicos de la historia. 

Nacido en el seno de una familia de intelectuales liberales, Christian, hijo del poeta y diplomático Constantin Huygens, tuvo acceso al conocimiento científico y filosófico de su tiempo. Tomó sus primeras lecciones de geometría y mecánica con un tutor privado. De igual manera, el joven Christian trabó contacto con el filósofo y matemático francés René Descartes, quien visitaba al padre del futuro científico en sus viajes a la república de Holanda.

Christian mostraría desde muy pequeño una gran fascinación por los lentes y la astronomía, llegando a tallar de mano propia su primer telescopio. En cierta ocasión, un matemático amigo de su padre le dijo: “si continua por ese camino, este muchacho un día sobrepasará a Arquímedes”.

Algunos logros científicos de Huygens

Los descubrimientos y teorías de Huygens estaban basadas en buena parte en el empirismo, es decir en el ensayo y observación minuciosa de cada una de sus tesis. Así, en 1651, publica un tratado sobre los métodos de Saint Vicent  y sus conclusiones sobre la cuadratura del círculo, refutando varias teorías propuestas por este y otros matemáticos de la época.

En física, Huygens estudió la caída libre y el movimiento pendular que plasmó en otros estudios. También estudio al manera de mejorar los relojes de los marinos, para mantener su máxima precisión posible durante los viajes. En 1656, Huygens patenta su reloj de péndulo de exactitud.

Sus logros en astronomía son remarcables. En 1655, con ayuda de un telescopio perfeccionado por el mismo Huygens, pudo hallar un anillo que ya había observado Galileo, pero no de forma tan detallada.

En marzo de ese mismo año, después de varias observaciones y estudios sobre su órbita, concluyó la existencia de un satélite que gravitaba alrededor de Saturno, que fue bautizado Titán.

A fines de esa década, Huygens publica un tratado sobre el sistema de Saturno, que es criticada por otros científicos, pero que, sin embargo, es corroborada por observaciones en 1665. Huygens dejó a su muerte tratados sobre la teoría ondulatoria de la luz.

Blaise Pascal (1623-1662)

Nacido en Clermont (Francia), quedó huérfano de madre a los 3 años. En 1632 se trasladó a vivir a París. El padre de Pascal tenía unas opiniones poco ortodoxas sobre la educación, por lo que él se dedicaba a enseñar a su propio hijo. Unas de dichas opiniones era que Pascal no debía estudiar matemáticas, pero esto produjo en Pascal curiosidad que le llevó a estudiarlas a espaldas de su padre y a los 12 años ya había descubierto que la suma de los ángulos de un triángulo es de 180º. Cuando su padre lo descubrió le ayudó dándole un tratado escrito por Euclides y permitiendo que le acompañara a las reuniones de Mersenne.

A la edad de 16 años Pascal presentó, en una reunión con Mersenne, un trozo de papel. Contenía un número de teoremas de geometría proyectiva, incluyendo incluso el hexágono místico de Pascal.

En 1639 la familia Pascal se trasladó a vivir a Rouen, donde habían destinado al padre como recaudador de impuestos.

Para ayudar a su padre en su trabajo, Pascal inventó uno calculadora mecánica. Trabajó varios años en este proyecto hasta perfeccionarla, a la máquina se la conoció como la Pascalina. Se construyeron y comercializaron varios ejemplares de la máquina que estaba pensada para cálculos con la moneda francesa. Esto hace que Pascal fuera la segunda persona tras Schickard en inventar una calculadora mecánica.

Otro de los campos en los que estudió Pascal fue la física, y más concretamente sobre la presión atmosférica publicando en 1653 el Tratado sobre el equilibrio de líquidos.

En 1654 formuló, junto con Pierre de Fermat, la teoría matemática de la probabilidad. Pascal fue un hombre profundamente religioso, y esto se reflejaba es sus trabajos filosóficos, como el que publicó en 1656 Pensées, en donde dice: "Si Dios no existe, uno no perderá nada creyendo en él, mientras que si él existe, uno perderá todo por no creer".

Aportes y Avances de Pascal

-        El triángulo de Pascal.

-        Teoremas de geometría proyectiva.

-        El hexágono místico de Pascal.

-        Inventó la primera máquina digital de calcular.

-        Demostró la existencia del vacío.

-        Observó que la presión atmosférica disminuye con la altura.

-        Escribió las leyes de la presión, confirmando los experimentos de Torricelli.

-        Es, junto con Fermat, el fundador de la teoría de la probabilidad.

-        Abordó la definición y cálculo de la derivada e integral definida.

-        Iniciador de la teoría de juegos.

Sir Isaac Newton (1642-1727)

Uno de los más grandes genios de la historia de la ciencia. Sin olvidar sus importantes aportaciones a las matemáticas, la astronomía y la óptica, lo más brillante de su contribución pertenece al campo de la física, hasta el punto de que física clásica y física newtoniana son hoy expresiones sinónimas.

Conocedor de los estudios sobre el movimiento de Galileo y de las leyes de Kepler sobre las órbitas de los planetas, Newton estableció las leyes fundamentales de la dinámica (ley de inercia, proporcionalidad de fuerza y aceleración y principio de acción y reacción) y dedujo de ellas la ley de gravitación universal. Los hallazgos de Newton deslumbraron a la comunidad científica: la clarificación y formulación matemática de la relación entre fuerza y movimiento permitía explicar y predecir tanto la trayectoria de un flecha como la órbita de Marte, unificando la mecánica terrestre y la celeste. Con su magistral sistematización de las leyes del movimiento, Newton liquidó el aristotelismo, imperante durante casi dos mil años, y creó un nuevo paradigma (la física clásica) que se mantendría vigente hasta principios del siglo XX, cuando otro genio de su misma magnitud, Albert Einstein, formuló la teoría de la relatividad.

Aportes y Avances de Newton

Fue un gran creativo del cálculo y la naturaleza de la luz, los principios de la fuerza de gravedad y del movimiento planetario. En el ámbito del estudio de la óptica, explicó los defectos del telescopio creado hasta la época (1672) y propuso las Teorías Ondulatoria de la Luz y la Teoría Corpuscular. Fue el creado de las tres leyes del Movimiento que son:

-        1."Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o movimiento, mientras una fuerza no actúe sobre él".

-        2."Los cambios que experimenta la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y tienen lugar en la dirección de ella".

-        3."Cada acción tiene una reacción igual y opuesta."

Otros aportes significativos de Isaac Newton fue el inventó de el Telescopio de Reflexión y estableció las Leyes del Movimiento, descubrió la Ley de la Gravedad. Explicó científicamente como los objetos se atraen entre sí. llego a sacar las siguientes conclusiones después de realizar sus múltiples experimentos:

-        1."Todo objeto en el Universo a trae a todos los además con una fuerza llamada: GRAVEDAD.

-        2."La atracción de la Gravedad de la Tierra sobre un objeto es el peso de ese objeto.

-        3."Mientras mayor sea la masa de un objeto, mayor será su atracción que ejerza sobre los demás."

-        4."Mientras mayor sea la distancia entre dos objetos, menor será la atracción gravitacional entre ellos."

-        5."La gravedad controla y mantiene en orden a todos los cuerpos celestes que Dios colocó en el Universo."

-        6."La gravedad mantiene a los planetas en su lugar y control sus movimientos".

En conclusión, Isaac Newton, el hombre consagrado a la formación científica sólida en la Filosofía, la Historia, la Física, la Matemática y Astronomía, era un científico creyente en Dios que explico la llamada LEY UNIVERSAL DE LA GRAVEDAD. Esta ley establece que la fuerza de atracción entre dos objetos depende de sus masas(cantidad de materia) y de la distancia que hay entre los dos. Los objetos pequeños tienen poca fuerza de gravedad. Gracias a la Fuerza de Gravitación Universal, los planetas mantiene sus órbitas alrededor del Sol, las estrellas se agrupan en galaxias.

Esta fuerza de Gravedad le permite a los seres humanos vivir parados sobre ella y no señalar flotando hacia el espacio. Ante esta realidad nos preguntamos: Si la fuerza de Gravedad del Sol es suficiente para afectar el movimiento de los planetas que se encuentran a millones de kilómetros de {el, ¿Que evita que el Sol atraiga a los planetas hacia sí?, ¿Quién formuló la Ley de la Gravitación Universal y para que? El gran lsaac Newton, partidario del movimiento del geocentrismo (Un universo cuyo centro es la Tierra) y el creador de la Ley Universal de la Gravedad, falleció en Londres, el 31 de marzo del año de 1727, con apenas 65 años de edad.

Gottfriend Wilheim Leibniz (1646-1716)

Inició una estancia de varios años en París, durante la cual incrementó considerablemente sus conocimientos de matemáticas y física y empezó a realizar contribuciones en ambas.

Conoció a Malebranche y a Antoine Arnauld, el principal filósofo francés de la época, y estudió los escritos de Descartes y de Pascal, tanto los publicados como los inéditos. Entabló amistad con el matemático alemán Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, con el cual mantuvo correspondencia hasta el final de su vida. Especialmente oportuno fue el conocer al físico y matemático holandés Christiaan Huygens, quien por entonces también se encontraba en París.

Al llegar a París, Leibniz recibió un duro despertar, pues sus conocimientos de física y matemáticas eran fragmentarios. Con Huygens como mentor, inició un programa autodidacta que pronto resultó en la realización de grandes contribuciones en ambos campos, incluyendo el descubrimiento de su versión del cálculo diferencial y su trabajo en las series infinitas.

A principios de 1673, cuando estuvo claro que Francia no llevaría adelante su parte del plan egipcio de Leibniz, el Elector envió a su sobrino, escoltado por Leibniz, en una misión relacionada ante el gobierno británico. En Londres Leibniz conoció a Henry Oldenburg y a John Collins. Después de demostrar ante la Royal Society una máquina capaz de realizar cálculos aritméticos conocida como la Stepped Reckoner, que había estado diseñando y construyendo desde 1670, la primera máquina de este tipo que podía ejecutar las cuatro operaciones aritméticas básicas, la sociedad le nombró miembro externo. La misión concluyó abruptamente al recibir la noticia de la muerte del Elector. Leibniz regresó inmediatamente a París y no a Maguncia, como tenía planeado.

Aunque la noción matemática de función estaba implícita en la trigonometría y las tablas logarítmicas, las cuales ya existían en sus tiempos, Leibniz fue el primero, en 1692 y 1694, en emplearlas explícitamente para denotar alguno de los varios conceptos geométricos derivados de una curva, tales como abscisa, ordenada, tangente, cuerda y perpendicular. En el siglo XVIII, el concepto de "función" perdió estas asociaciones meramente geométricas.

Leibniz fue el primero en ver que los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales podían ser organizados en un arreglo, ahora conocido como matriz, el cual podía ser manipulado para encontrar la solución del sistema, si la hubiera. Este método fue conocido más tarde como eliminación Gaussiana. Leibniz también hizo aportes en el campo del álgebra booleana y la lógica simbólica.

Aportes y Avances de Leibniz

-        Inventó el cálculo infinitesimal

La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Isaac Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo integral ∫, que representa una S alargada, derivado del latín summa, y la letra d para referirse a las diferenciales, del latín differentia. Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo, es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada acerca de su Calculus hasta 1684. La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada regla de Leibniz para la derivación de un producto. Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama regla de Leibniz para la derivación de una integral.

-        Descubrió que todo número puede expresarse mediante una serie formada por ceros y unos.

-        Se le debe la difusión del punto en la multiplicación.

-                   Obtuvo series del arco tangente circular e hiperbólico mediante el cálculo de los sectores elípticos e hiperbólicos desarrollados en serie.

-        Trabajó los números complejos, pero no entendió nunca su naturaleza.

-        Ofreció varios argumentos para demostrar que los logaritmos de los números negativos no existen.

-        Descubrió la relación inversa entre métodos de trazado de tangentes (diferenciación) y las cuadraturas (integración).

• -        Generalizó el concepto de diferencial al caso de exponente negativo y fraccionario.
• -        Introdujo la ecuación de la catenaria.
• -        Resolvió ecuaciones de primer orden.
• -        Perfeccionó el simbolismo combinatorio con ayuda del sistema de índices.
• -        Se le debe el primer criterio para establecer la convergencia de una serie.
• -        Obtuvo la formula de los coeficientes multinomiales aunque no la publicó.
• -        Se le debe la expresión de "cantidades trascendentes".
• -        Introdujo la notación actualmente utilizada en el cálculo diferencial e integral.
• -        Usó números infinitamente grandes como si fueran números ordinarios.
• -        Utilizó el término "imaginario" para los números complejos.
• -        Estableció las primeras bases de la lógica simbólica
• -        Introdujo la combinatoria como disciplina matemática.
• -        Generalizó el teorema binomial y multinomial.
• -        Primera referencia en Occidente de los determinantes.
• -         Demostró el "pequeño teorema de Fermat".
• -        Se le considera el iniciador del cálculo geométrico y de la topología.

Referencias

Boyer, C.B. (1986) Historia de la matemática [1ª edición]. Alianza Editorial, S.A. Madrid.

Collette, J.P. (1985). Historia de las Matemáticas [1ª edición]. España Editores, S.A. Madrid.

Echeverria, J. (2000). LEIBNIZ: una guía para el siglo XXI [Sitio en línea]. Disponible en: http://www.upv.es/ahuman/congresos/leibniz/Paginas/Arti03.html [Consulta: mayo 17, 2016].

Martínez R. (2008). Blaise Pascal [Sitio en Línea]. Disponible en: http://sauce.pntic.mec.es/rmarti9/pascal1.html [Consulta: mayo 17, 2016].

Rey, J., Babini, J. (1984). Historia de la Matemática [1ª edición]. Gedisa, S.A., Barcelona.